Dérivation, convexité - Spécialité
Étude de fonction : signe de la dérivée et variations
Exercice 1 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 3, "signe": ["-", "+", "-"], "signe_values": [0, 0], "edges": ["-\\infty", "0", "0,27", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["-", "+", "-"], "variations_values": ["+\\infty", "-3", "-2,91", "-\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).
Exercice 2 : Etablir le tableau de variations d'une fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée
Soit une fonction \(f\) dont le tableau de signes
de sa dérivée est donné ci-dessous :
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-5) = 9\) ; \(f(-1) = 10\) ; \(f(5) = -8\) ; \(f(7) = -6\) ; \(f(8) = -9\).
{"n_intervals": 4, "edges": [-5, -1, 5, 7, 8], "variations_values": [9, 10, -8, -6, -9], "variations": ["+", "-", "+", "-"], "signe": ["+", "-", "+", "-"], "signe_values": [0, 0, 0], "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "has_edges": false}
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-5) = 9\) ; \(f(-1) = 10\) ; \(f(5) = -8\) ; \(f(7) = -6\) ; \(f(8) = -9\).
Exercice 3 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 1, "signe": ["-"], "signe_values": [], "edges": ["-\\infty", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["-"], "variations_values": ["+\\infty", "-\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).
Exercice 4 : Etablir le tableau de variations d'une fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée
Soit une fonction \(f\) dont le tableau de signes
de sa dérivée est donné ci-dessous :
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-1) = -4\) ; \(f(3) = -10\) ; \(f(5) = -8\).
{"n_intervals": 2, "edges": [-1, 3, 5], "variations_values": [-4, -10, -8], "variations": ["-", "+"], "signe": ["-", "+"], "signe_values": [0], "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "has_edges": false}
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-1) = -4\) ; \(f(3) = -10\) ; \(f(5) = -8\).
Exercice 5 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 2, "signe": ["+", "-"], "signe_values": [0], "edges": ["-\\infty", "-1,25", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["+", "-"], "variations_values": ["-\\infty", "4,13", "-\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).